oltre la teoria standard

"L'uomo non unisca ciò

che Dio ha separato"

(W. Pauli)

supercorde

Il paradosso centrale della fisica delle particelle elementari contemporanea è l'apparente incompatibilità delle due teorie che ne costituiscono il fondamento. La prima è la teoria della relatività generale di Einstein, che correla la forza di gravità alla struttura dello spazio e del tempo. Questa interpretazione della gravità ha condotto a modelli di fenomeni su scala cosmica e alla comprensione dell'evoluzione dell'universo. La seconda teoria è la meccanica quantistica, che riguarda il mondo atomico e subatomico. Sono state formulate teorie quantistiche per tre delle quattro forze della natura conosciute: le interazioni forte, debole ed elettromagnetica. Fino a poco tempo fa sembrava che vi fossero poche speranze di poter sposare la teoria della gravitazione di Einstein con le leggi della meccanica quantistica.

La difficoltà basilare è che una tale unificazione pare richiedere una formulazione radicalmente nuova delle leggi della fisica su scale di minima distanza; in tale riformulazione si dovrebbe abbandonare l'idea che spazio e tempo siano insiemi continui di punti. Senza una teoria quantistica della gravitazione e senza le revisioni concettuali che una siffatta teoria implica, non si può ottenere una descrizione completa di tutte le forze della natura.

Negli ultimi anni gli studiosi di fisica delle particelle sono diventati ottimisti sulla possibilità di superare l'ostacolo teorico. L'ottimismo si basa sui sorprendenti sviluppi di un nuovo tipo di teoria: la teoria delle supercorde. In questa teoria, come in qualsiasi altra teoria delle corde, le particelle elementari si possono considerare come corde. Le teorie delle corde differiscono quindi da tutte le comuni teorie di campo quantomeccanico, come per esempio la teoria quantistica dell'elettromagnetismo, i cui quanti, o particelle costituenti, sono puntiformi. Una corda, avendo una certa estensione, può vibrare come una corda di violino. I modi di vibrazione armonici o naturali sono determinati dalla tensione della corda. Nella meccanica quantistica onde e particelle sono aspetti duali dello stesso fenomeno, e quindi ogni modo vibrazionale di una corda corrisponde a una particella. La frequenza di vibrazione determina l'energia e la massa della particella. Le comuni particelle elementari sono interpretate come modi vibrazionali diversi di una corda.
 

La teoria delle supercorde si combina con la teoria delle corde mediante una struttura matematica detta supersimmetria. La teoria delle supercorde non solo evita i problemi incontrati in precedenza nel combinare la gravitazione con la meccanica quantistica, ma consente anche di trattare le quattro forze fondamentali come diversi aspetti di uno stesso principio fondamentale. Inoltre, l'unificazione delle forze è ottenuta in un modo determinato quasi solo dal requisito logico che la teoria sia intrinsecamente coerente. Questi sviluppi hanno condotto a una straordinaria rivitalizzazione dell'interscambio tra matematica e fisica.

Secondo le teorie delle supercorde, le leggi basilari della fisica sono versioni approssimate di una teoria molto più completa che tiene conto della struttura su una scala di distanze impensabilmente piccola. Le corde postulate dalla teoria sono lunghe circa 10^-35 metri, cioè sono circa 10²⁰ volte più piccole del diametro del protone. A queste scale le differenze tra le teorie delle supercorde e le teorie più tradizionali sono essenziali per la coerenza e il potere previsionale della teoria.

Per esempio, se si trascura la gravità, si può costruire un quadro unificato delle forze forte, debole ed elettromagnetica in una comune teoria dei campi, dotata di quanti puntiformi. Il quadro unificato è il risultato di qualche simmetria fondamentale insita nella teoria, ma esistono in realtà molte possibili simmetrie fondamentali e non si conosce alcun motivo teorico per preferirne una all'altra. Nelle teorie delle supercorde, invece, non si può trascurare la gravità e il tipo di simmetria necessario per poterla inserire nella teoria conduce a una previsione naturale circa la simmetria fondamentale che unifica le altre tre forze.

Poiché da molto tempo si aspetta che nuovi concetti di spazio e tempo emergano da una teoria quantistica della gravitazione, vale la pena di ricordare come la teoria delle supercorde potrebbe modificare le nostre idee sulla geometria dell'universo. A rigore, non è corretto considerare le corde come particelle indipendenti in moto entro un qualche spazio fisso di fondo. Nella teoria della gravitazione di Einstein, alla quale la teoria delle supercorde deve approssimarsi, lo spazio e il tempo sono unificati in un continuo tetradimensionale: lo spazio-tempo. L'influenza della forza gravitazionale è determinata dalla curvatura dello spazio-tempo, analoga alla curvatura di una superficie bidimensionale come quella di una sfera. Una particella si muove lungo una geodetica, o cammino minimo, nello spazio-tempo curvo; sulla sfera l'analogo di un tale cammino è il cerchio massimo identificato da due punti. L'influenza che la particella esercita sullo spazio-tempo è reciproca; le onde gravitazionali prodotte dalla particella possono perturbare la stessa geodetica lungo la quale la particella si sta muovendo. Le equazioni della relatività generale determinano non solo le traiettorie delle particelle, ma anche la struttura dello spazio-tempo nel quale esse si muovono.

Nella teoria delle supercorde la gravitazione opera in un mondo allargato a dieci dimensioni spaziali e al tempo, per un totale di 11 dimensioni. Il moto procede ancora lungo geodetiche, ma in un sistema a 11 dimensioni le geodetiche sono superfici di area minima. Sette delle 11 dimensioni non sono visibili e si possono osservare soltanto le quattro familiari dimensioni dello spazio-tempo. Le sette dimensioni aggiuntive devono essere arrotolate così da formare una struttura talmente piccola da non poter essere osservata direttamente. Il concetto di dimensione talmente piccola da non poter essere osservata può essere facilmente capito considerando una semplice analogia bidimensionale. Un tubo è una superficie bidimensionale che appare avere una sola dimensione quando venga osservato su scale troppo grossolane per risolverne lo spessore.
 

(a) Un tubo di gomma visto da grande distanza sembra un oggetto unidimensionale.
 (b) Ingrandendo la figura, diventa visibile una seconda dimensione, quella a forma di cerchio arrotolata attorno al tubo.

Nella teoria delle supercorde è probabile che la grandezza delle sette dimensioni arrotolate sia all'incirca la stessa della lunghezza della corda. Il mondo sembra possedere tre dimensioni spaziali allo stesso modo in cui la corda si comporta come una particella puntiforme.

L'estensione dei concetti della geometria non si limita ad aggiungere sette dimensioni spaziali. Nella relatività generale tradizionale in ogni punto dello spazio-tempo è definito un campo gravitazionale. L'equivalenza di onde e particelle nella meccanica quantistica richiede che un'onda gravitazionale, o perturbazione di un campo gravitazionale, si identifichi con una particella; la particella è chiamata gravitone. Allo stesso modo, nella teoria delle corde dovrebbe esservi un campo dipendente dalle configurazioni di una corda, cioè un "campo di corda".

Il numero delle possibili configurazioni di una corda nello spazio è molto maggiore del numero di punti dello spazio; un campo di corda dovrebbe perciò essere correlato a un nuovo tipo di geometria in un'estensione enorme del concetto di spazio, definito da tutte le possibili configurazioni di una corda. Una particella a forma di corda dovrebbe quindi essere considerata alla stregua di una perturbazione "ondulatoria" in tale enorme spazio, proprio come un gravitone è un'onda nello spazio ordinario.

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