Appendice

La produzione associata

Ma ritorniamo alle particelle strane di cui si sa ora che sono nove, i tre iperoni S⁺ , S^- , S⁰ , con una massa di 1190 MeV, l'iperone neutro L⁰ , con massa 1115 MeV, i due iperoni  X^- , X⁰ , con massa 1320 MeV, l'iperone W^- , con massa 1680 MeV, i due mesoni K⁺ , K⁰ , con massa 497 MeV, con le loro nove antiparticelle.
Esse possono essere create a coppie (o più generalmente in associazione multipla) durante un processo "forte" e rapido entro la portata delle forze nucleari; ad esempio

p^- + p ® ( L⁰ + K⁰ )

in seguito, il L⁰ e il K⁰ , separati, si disintegrano lentamente tramite interazioni deboli seguendo i due schemi seguenti:

L⁰  ®  p + p^-
                              |_--® m^- + n_m
                                                                     |_-----® e^- + n_e + n_m

che lascia uno stato finale composto da p + e^- + n_e + n_m + n_m  .Il L⁰  è quindi un barione (come tutti gli altri iperoni) poiché lascia un protone e la corrente barionica b = 1 è passata dall'iperone al protone. Quanto alla corrente leptonica, si può constatare che essa è restata nulla poiché l'elettrone e^- e il neutrino n_m  , anche se portano ciascuno un numero leptonico l = 1, risultano annullati dal valore opposto portato da ciascuno degli antineutrini  n_e  e n_m . il K⁰  darà:

K⁰  ® p⁺ + p^-
                        |      |_--® m^- + n_m
                                             |             |_{--------------®} e^- + n_e + n_m
                                                               |_{---------------------------------------------------------------®}m⁺  + n_m
                                                                                                                                                                                       |_{--------------®} e⁺  + n_e + n_m

lasciando uno stato finale composto da (e⁺ + e^- ) + (n_e + n_e ) + 2 (n_m + n_m ), cioè da quattro coppie particella-antiparticella che non sono infine  che l'espressione di un quanto di energia pura. Il  K⁰ è quindi un mesone, cioè non appartiene né alla catena dei barioni né a quella dei leptoni. Queste due disintegrazioni sono illustrate nella foto sotto:

L'aspetto mesonico del K⁰  appare ancor meglio nelle disintegrazioni elettromagnetiche come K⁰  ® 2p⁰ ® 4g . La produzione associata è simile alla genesi in cui due principi sessuati, prodotti assieme in pochi giorni, sono condannati a vivere insieme.

Lo spin isotopico

Abbiamo dunque visto che questa produzione di coppie si spiega dicendo che l'iperone L⁰ ha stranezza S = -1, mentre il suo socio K⁰ ha stranezza S = +1. Ma questa notazione fu introdotta in maniera più sottile dai fisici Gell-Mann e Nishijima verso il 1955 con la generalizzazione dell'idea di spin isotopico.
Non ci siamo già proposti di considerare il protone e il neutrone come due aspetti di una stessa particella? Le loro masse sono in realtà molto vicine e il loro comportamento è quasi identico, fatta eccezione per la carica elettrica che è nulla per l'uno e +1 per l'altro.
Chiamiamo "nucleone" (N) questa particella che talvolta è un neutrone e talvolta un protone e diciamo che N esiste in due stati possibili, i soli osservabili; è un essere ipotetico che simbolizza la famiglia neutrone-protone, specie di multipletto a due componenti detto doppietto. Per formulare questa funzione, diremo che il nucleone possiede una nuova variabile a due valori, positiva per il protone, negativa per il neutrone. Dato  che abbiamo già incontrato delle variabili a due valori che abbiamo chiamato spin, il nuovo parametro sarà una specie di spin di origine ignota, detto "isotopico" per distinguerlo dal vero spin che è un momento cinetico intrinseco. In questo modo il nucleone possiede uno spin isotopico che può assumere due valori, e abbiamo visto che in questo caso deve valere 1/2 perchè possa essere misurato da +1/2 e -1/2.
Lo spin isotopico del nucleone è I = 1/2: il neutrone è in uno stato avente una "proiezione" di spin isotopico I_Z  = -1/2 mentre il protone corrisponde allo stato in cui la proiezione è I_Z  = +1/2. Dato che il numero di stati (molteplicità) nei quali si presenta in natura il nucleone è ancora 2I + 1, e dato che il suo spin isotopico vale 1/2, il nucleone può esistere solo in due forme, di carica elettrica diversa, indicate da +1/2 e -1/2 dato che 2(1/2) +1 = 2.
Secendo lo schema delineato, si cerca di diminuire il numero delle particelle a interazione forte ragguppandole in famiglie, i multipletti isotopici, secondo le loro masse, le loro reazioni e gli altri loro numeri quantici. Dato che i tre mesoni p  sono quasi identici, costituiscono un tripletto isotopico, quello del mesone p , che si presenta in tre stati di carica elettrica p^- , p⁰ , p⁺ . E' quindi necessario che il suo spin isotopico sia I = 1 affinchè la molteplicità m = 2I +1 sia proprio tre. Le tre sole proiezioni di I sono rispettivamente +1 per il p⁺ , 0 per il p⁰  e -1 per il p^- . Questa generalizzazione porta alla seguente tabella in cui il numero barionico (b) vale +1 per i S, il L e gli X, vale zero per i p e i K. Le antiparticelle si raggruppano secondo uno schema identico .

Classificazione mediante lo spin isotopico
 

La stranezza

Per spiegare i fenomeni, il fisico formula delle leggi nelle quali cerca di introdurre una quantità che si conserva o varia secondo regole semplici, senza che sia necessario comprendere cosa realmente sia tale quantità dal punto di vista fisico.
In questo modo ha formulato volta per volta i concetti di energia, carica elettrica, massa, spin, numero barionico e leptonico, spin isotopico e infine stranezza, che non è altro che un numero ad hoc incollato alla particella, come una maglia sulla schiena di un corridore ciclista, ma che ha l'immenso vantaggio di fornire dei chiarimenti sulla creazione delle particelle strane e di permettere delle "predizioni" sui fenomeni futuri.
Osservando la tabella riportata sopra, facciamo alcune operazioni arbitrarie. Innanzitutto conveniamo di chiamare Q la carica elettrica della particella e b il suo numero barionico; per esempio, per il S^- avremo Q = - 1, b = + 1 e I_z = - 1. Definiamo quindi l'ipercaria Y mediante la relazione Y = 2 (Q - I_z ) e la stranezza  mediante la formula S = Y - b [ o S = 2 (Q - I_z ) - b]. E' tutto.
Se ne deduce il celebre postulato: "La stranezza si conserva nelle interazioni regolate dalle interazioni forti." Infatti un calcolo semplice ci mostra che la stranezza sarà - 2 per le X , - 1 per la L e la S , + 1 per i K (K⁺ e K⁰) e 0 per i nucleoni e i pioni. Ne segue che la stranezza finale della reazione p + p deve essere nulla, il che giustifica il fatto che il L  può essere prodotto solo associato a un K (S = S(L) + S(K) = - 1 + 1 = 0), e che un X può essere prodotto solo contemporaneamente a due K.
La produzione associata di particelle strane nella reazione p + p si spiega quindi con la conservazione della stranezza totale.
Un'aritmetica semplice regola quindi un piccolo angolo della natura, e da essa si deduce una formula che permette di stabilire il valore della carica elettrica Q = I_z + (b + S) / 2 in unità di carica elettronica.
Questi nuovi numeri quantici hanno tutti segno opposto per le antiparticelle; per esempio, l'antisigma-meno (S^- ) sarà positivo, il suo numero barionico sarà - 1, la sua stranezza sarà + 1 e la sua proiezione di spin isotopico sarà + 1.

Tabella delle particelle strane

La seguente tabella riassume ciò che si sapeva sulle particelle strane nel 1964.
Ogni particella possiede l'antiparticella corrispondente che ha tutti i numeri quantici uguali ma con segno opposto (ad eccezione della massa, dello spin e della vita media che restano identici). Ricordiamo che q = e (I_z + (b + S) / 2) e che Y = b + S

Il mesone K è un doppietto di spin isotopico I = 1/2 che esiste nelle forme K⁺ e K⁰ ; ha stranezza + 1 ed è prodotto in associazione con un  L o con un S  secondo schemi del tipo p + p ® L⁰ + K⁺ + p  o  p + p  ® S⁺ + K⁺ + n. La sua antiparticella (doppietto K^- , K⁰) ha tutti i numeri quantici cambiati di segno e quindi di stranezza S = - 1, il che permette la sua produzione solo assieme a un K⁺  o a un K⁰ come si può osservare nelle reazioni del tipo p + p ® K⁺ + K^-  o p^- + p ® K^- + K⁰ + p. Il mesone K ha interazioni forti del tipo K^- + p  ® S⁺ + p^- , interazioni elettromagnetiche come K^- + p ® S⁰ + g  e anche interazioni deboli durante le sue disintegrazioni che terminano sempre in leptoni. La foto sotto illustra il modo di disintegrazione normale che segue la catena p , m , e.

L'iperone L è un singoletto isotopico neutro, considerato spesso come uno strano neutrone dato che si trasforma facilmente in p + p^- o in n + p⁰ . Può anche seguire il modo della disintegrazione b del neutrone, cioè p + e^- + n_e , ma meno facilmente del neutrone. L'iperone L⁰ può penetrare all'interno di un nucleo atomico e prendervi il posto di un neutrone; si crea così un ipernucleo diverso dagli atomi ordinari in quanto, dato che il L⁰ non obbedisce al principio di esclusione di Pauli che limita gli stati possibili degli altri neutroni del nucleo, può assumere stati eccitati che fino allora ignorava.
Come tutte le altre particelle strane e, in generale, come tutti i barioni e i mesoni, è sensibile ai quattro tipi di interazione.
L'iperone  S è un tripletto isotopico che si presenta nei tre stati  S⁺ , S⁰ , S^- e ha stranezza - 1, il che ne autorizza la produzione associata a un K⁺ . Non essendo carico, il  S⁰ ha la possibilità di disintegrarsi rapidamente in L⁰ + g , il che spiega la sua vita più breve di quella dei suoi compagni dotati di carica elettrica.
L'iperone X , essendo una particella di stranezza - 2, può disintegrarsi in un'altra particella strana di stranezza - 1, come il L⁰ , che a sua volta dà una V nella forma p +  p^- ; questa "cascata" è illustrata nella foto sotto. Si può già osservare che le disintegrazioni delle particelle strane avvengono a tappe, ciascuna delle quali permette la degradazione di un'unità di stranezza a ogni salto; per questo motivo non è mai stata osservata una reazione diretta del tipo X^- ® n + p^- nella quale il salto di stranezza sarebbe 2. E' questa una regola che sembra giustificare la quantizzazione della stranezza e che permette le cascate di cui vedremo un esempio ancora più bello con la W^- .L'iperone X è un doppietto isotopico X^- , X⁰ , che può essere prodotto soltanto in presenza di due altre particelle strane, ciascuna di stranezza - 1, come nella reazione

p^- + p ® X^- + K⁺ + K⁰

per cui si comprende che la soglia di produzione deve essere assai elevata. Può anche essere prodotto associato alla sua antiparticella in una annichilazione protone-antiprotone.

Se è possibile inviare un fascio di mesoni K^- uscenti da un acceleratore sui protoni dei nuclei di idrogeno liquido, la produzione di X risulta facilitata dato che la stranezza del mesone K incidente interviene nella contabilità della reazione in modo tale che un X può essere prodotto associato a un solo K supplementare. Per esempio, nella reazione K^- + p ® K⁺ + X^- si ha a sinistra S(K^-) = - 1 e a destra S (X^-) + S(K⁺) = - 2 + 1 = - 1, e la stranezza è quindi conservata in questa interazione forte.

La scoperta dell'iperone W^-  è uno dei grandi trionfi dell'intelligenza umana dato che fu predetta con precisione assoluta prima di essere osservata nel febbraio del 1964, proprio allo stesso modo in cui Leverrier aveva scoperto il pianeta Nettuno con il calcolo. E' il più pesante degli iperoni conosciuti e la sua vita relativamente lunga gli permette di lasciare una breve traccia visibile in una camera a bolle (vedi foto sotto). Singoletto isotopico di stranezza - 3, la sua produzione è molto difficile sia con la reazione K^-  + p ® W^- + K⁰ + K⁺ che nell'annichilazione p + p ® W^- + W^- .
Grazie alle grandi camere a bolle è possibile seguirne la straordinaria disintegrazione che richiede tre salti di stranezza che la trasformano in X , poi in L e infine in protone secondo lo schema

K^- + p ® W^- + K⁺ + K⁰
             |_--®  X⁰ + p^-
                                   |       |_--®  m^- + n_m  
                                                       |              |_{------------®}  e^- + n_e + n_m  
                            |_--®  L⁰ + p⁰
                                                                              |       |_--®  g + g ® (e⁺ + e^-) + (e⁺ + e^-)
                                        |_--®  p^- + p
                                                       |_--®  m^- + n_m  
                                                                              |_-------®  e^- + n_e + n_m

Lo stato finale contiene un protone, come per tutti i barioni, e parecchie coppie leptone-antileptone (foto sotto).