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Breve
Storia della Fisica delle Particelle
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La luce, le onde, i corpuscoli
Non fu
senza dolore che, dopo i lavori di Planck e di Einstein, il mondo dei fisici
dovette ammettere che la luce si comportava in un modo davvero strano,
là come un'onda di cui si poteva misurare la frequenza n
e
che formava figure di interferenza, qui come una piccola sfera che provocava
collisioni e di cui si poteva conoscere l'energia E. Ma era sorprendente
il fatto che questi due aspetti non potessero essere esaminati assieme,
come se uno cancellasse l'altro, come se fossero le due facce complementari,
diritto e rovescio, di un medesimo essere.
Nel
1923
Compton ne diede una prova irrefutabile. Pensò che forse era
possibile definire una quantità di moto del fotone, malgrado la
sua massa nulla e la velocità praticamente infinita, e cercò
di studiare come si conservava nelle collisioni. La definì con p
= E / c, mantenendo la prima definizione di Planck E
= h n.
Quando
il fotone entra in collisione con un elettrone (aspetto corpuscolare),
non solo è deviato ma perde anche l'energia ceduta al suo compagno
che rincula a causa dell'urto. Poiché il fotone non può cambiare
velocità e poiché la sua massa è nulla, può
perdere energia soltanto cambiando frequenza (aspetto ondulatorio): è
questo l'effetto Compton.
| Nell'effetto Compton, la collisioni tra un
fotone g e un
elettrone e fa variare la frequenza del fotone da v a v', mentre
l'elettrone emesso ha energia h(v-v') |
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 Arthur
Holly Compton (1892-1962)
Il primo modello del sistema quantico, l'atomo
di Bohr
La radiazione
luminosa emessa dagli atomi eccitati mediante alte temperature si osserva
soltanto a certe determinate frequenze che costituiscono le righe
degli spettroscopisti quando la luce è analizzata attraverso un
prisma. Queste righe si dispongono secondo una regola empirica scoperta
da Rydberg e Ritz nel 1905. (Un arcobaleno è una serie di righe,
analizzate dalle goccioline di pioggia, che costituiscono lo spettro della
luce solare) In questo caso si dice che lo spettro di emissione non è
continuo, cioè che le frequenze di vibrazione delle radiazioni emesse
da un dato atomo non possono essere qualsiasi, dato che si dispongono in
una serie discontinua di valori, indice di quantizzazione che non può
essere spiegata dal primo modello atomico di Rutherford.
Il
sistema proposto nel 1913 dal fisico danese
Niels Bohr fu il primo tentativo
di esprimere in forma matematica la differenza essenziale tra la meccanica
degli insiemi quantizzati e quella degli insiemi continui. Egli suppose,
come Rutherford, che gli elettroni gravitassero attorno all'atomo come
i pianeti attorno al sole, ma in modo così strano da non emettere
radiazioni e da poter rimanere inosservabili durante il loro movimento.
Fin
da questo momento occorreva introdurre ad hoc una spiegazione giustificabile
e non del tutto gratuita, necessaria al seguito del ragionamento. L'idea
originale fu di precisare che le orbite stabili che possono essere occupate
dagli elettroni all'interno dell'atomo di cui fanno parte hanno delle lunghezze
legate tra loro dal rapporto tra due numeri interi, allo stesso modo, ad
esempio, delle frequenze delle note di un pianoforte.
Gli
strumenti musicali ci forniscono l'analogia necessaria; il piano, o l'organo,
sono quantizzati e non possono emettere che una serie di note discontinue,
mentre il violino o il trombone a coulisse permettono delle vibrazioni
di tono continue. L'onda dell'elettrone gravitante attorno all'atomo forma
un sistema di onde stazionarie, analogo a quello delle onde sonore all'interno
di una canna d'organo, e tutte le orbite possibili costituiscono una gamma.
L'ipotesi di Bohr è che non si possono sentire le note della gamma
ma solo una specie di "bip" quando l'elettrone salta da una nota
all'altra, cioè da un'orbita stabile a un'altra, sotto forma di
un'emissione di quanti, i fotoni.
Niels Bohr (1885-1962)
L'energia
liberata da questo fotone non può dunque essere che la differenza
tra quelle immagazzinate dall'elettrone nelle orbite finale e iniziale,
il che dà l'aspetto quantico a questa emissione. Poiché queste
energie hanno sempre la forma h n e
h n'
, l'energia della radiazione emessa potrà assumere soltanto una
serie discreta di valori aventi la forma h ( n
-
n'
).
Su
queste basi Bohr creò "l'antica teoria dei quanti" che, nonostante
i perfezionamenti ad essa apportati da
Sommerfeld, rimase in larga misura
arbitraria; comunque, malgrado la sua arbitrarietà, questa teoria
permise durante gli anni successivi di ottenere un gran numero di risultati
assai soddisfacenti per quei tempi.
La scoperta delle onde di materia
Nel 1924,
meditando sulle simmetrie della natura,
Louis de Broglie pensò di
estendere alle particelle di materia il dualismo onda-corpuscolo che si
era rivelato nella luce. A ogni corpuscolo materiale in movimento basta
associare un'onda di frequenza n,
sempre legata all'energia dalla formula di Planck E
= h n
; questo fatto si esprime più semplicemente dicendo che la lunghezza
d'onda l del
corpuscolo vale l =
h / p.
Questa
bella intuizione fu confermata senza eccezioni dalle prime esperienze famose
di Davisson e Germer, e poi nel 1927 di G.P. Thomson, che permisero di
ottenere frange di interferenza con gli elettroni come già si faceva
con la luce. Così i corpuscoli di materia potevano non solo provocare
collisioni e propagarsi come palle da biliardo, ma erano anche accompagnati
da un'onda della quale peraltro non si comprendeva ancora bene la natura
fisica. Ma Louis de Broglie spiegò che non si trattava di un'onda
normale ma piuttosto di un piccolo pacchetto di vibrazioni che circondava
e guidava l'oggetto. Prima dell'esperienza, l'essere quantistico è
come diluito nello spazio secondo una certa densità e sembra svanire
e riapparire al ritmo della sua onda: è l'esperienza che, bruscamente,
lo localizza.
Malgrado
tutti gli sforzi degli spiriti materialisti, non è sempre possibile
dare una forma fisica a quest'onda che si manifesta solo localmente e in
modo astratto e matematico, come una vibrazione di esistenza. Il suo valore
in un punto dello spazio non indica altro che la probabilità della
presenza della particella in quel punto, e può quindi essere definita
soltanto in modo relativo mediante le sue variazioni da un punto all'altro.
Questo vuol dire, ad esempio, che la probabilità di trovare un elettrone
in un certo punto dello spazio è una funzione che dipende dal posto
in cui lo si cerca e che ha un andamento sinusoidale rispetto al tempo.
Quando ci si imbatte per la strada in un ubriaco, e si è costretti
a spostarsi di qua o di là sul marciapiede dove la probabilità
della sua presenza è minima, si compie una operazione di estrapolazione
della sua onda.
 Louis
Victor de Broglie (1892-1987)
L'esistenza
di onde di materia è possibile soltanto perché la costante
di Planck (h), per quanto piccolissima, non è nulla. Si può
quindi dire che la meccanica classica del continuo, come fu formulata da
Galileo e Newton, non è che un caso particolare della meccanica
quantistica applicabile ai sistemi le cui dimensioni sono così grandi
da rendere trascurabile h e quindi non percepibili le onde di materia.
L'effetto della quantizzazione diviene inesistente alla scala macroscopica
e, per accorgersene, basta confrontare il valore di h (6,6
* 10-27
erg s) all'azione di un microgrammo durante un secondo; il rapporto è
circa 10-24
, cioè un milione di miliardi di miliardi. Le lunghezze d'onda degli
elettroni lenti sono dell'ordine di 10-10
cm e sono perciò paragonabili alle dimensioni dei sistemi atomici,
il che spiega perché l'aspetto ondulatorio dell'elettrone può
essere messo in evidenza soltanto facendo diffondere un fascio di elettroni
dal reticolo cristallino atomico di un sottile foglio di metallo.
Per
capire meglio il legame tra probabilità di presenza e fenomeno ondulatorio
esaminiamo l'esperienza di Young. Quando un fascio coerente e monocromatico
di fotoni di luce o di elettroni passa attraverso due fori posti a distanza
molto piccola (A e B), dell'ordine della lunghezza d'onda delle particelle
osservate, su una lastra fotografica posta dietro lo schermo forato (E)
si disegnano zone d'interferenza fatte d'ombra e di luce. La spiegazione
classica tiene conto della differenza di cammino tra il fotone che va da
A a E e quello che va da B a E; questa differenza introduce uno sfasamento
tale che l'effetto di un fotone può annullare quello dell'altro
quando essa è pari a una mezza lunghezza d'onda o a un suo multiplo
dispari.
La
spiegazione quantistica è diversa in quanto predice che l'effetto
sarebbe lo stesso anche se le particelle, arrivando ad una ad una, andassero
a distribuirsi in modo statistico sulla lastra fotografica; il fatto che
esse passino attraverso A o attraverso B dipende solamente dalla loro probabilità
di presenza in A o in B al momento in cui si presentano davanti ai fori.
L'elettrone non è localizzato nel momento in cui passa attraverso
i fori A e B (aspetto ondulatorio), mentre si materializza con un impatto
sulla lastra (aspetto corpuscolare). Prima di essere rivelato, esso è
quindi distribuito nello spazio secondo una certa probabilità.
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Nell'esperienza di Young, un fascio di fotoni,
coerenti e monocromatici, passa attraverso due forellini molto vicini A
e B. Sullo schermo E si osservano zone interferenziali di ombra e di
luce. |
Se
si vuole assolutamente sapere se l'elettrone è passato realmente
per A o per B, un rivelatore permetterà di scoprire il suo passaggio
per A in quanto corpuscolo. Ma in questo modo si viene a distruggere l'aspetto
ondulatorio che dà le interferenze, dato che queste due manifestazioni
dell'elettrone, onda e corpuscolo, sono complementari e si escludono a
vicenda: talvolta è onda, talvolta è corpuscolo, ma
non può essere tutte e due le cose contemporaneamente. Piazzando
il rivelatore si distruggono le immagini interferenziali della lastra fotografica.
Dicendo che non si può affermare se l'elettrone viene da un foro
o dall'altro, si dice che viene contemporaneamente da entrambi: questo
è il ragionamento quantistico. E' meglio cercare di abbandonare
tutte le speranze di rappresentazione oggettiva del fenomeno e lasciarsi
guidare dal formalismo del metodo che è coerente malgrado la sua
apparente illogicità. Accontentiamoci quindi di immaginare che la
distanza tra i fori sia dell'ordine di grandezza della lunghezza d'onda
dell'elettrone, cioè 10-10
cm, distanza che si ha solo tra due atomi di un reticolo cristallino.
L'equazione di Schrodinger
Due anni
dopo l'ipotesi di Louis de Broglie, il matematico
Schrodinger la formulava
in un'equazione celebre e mai abbandonata, gettando così stabilmente
le basi della meccanica ondulatoria. Con un metodo che non è
possibile esporre senza penetrare nel dominio troppo delicato degli operatori
e delle matrici, era in grado di calcolare una "funzione
d'onda", simbolizzata
dalla lettere y , per
tutti i sistemi quantistici, atomi e particelle, e di definire il suo valore
in tutti i punti dello spazio e del tempo, valore che, ricordiamolo, varia
secondo leggi sinusoidali in quanto descrive una vibrazione.
Questa
funzione d'onda, di cui sono note le variazioni nello spazio e nel tempo,
costituisce una descrizione completa del sistema dato che tutti i parametri,
anche quelli più intimamente nascosti, devono da essa poter essere
dedotti.
Erwin Schrodinger (1887-1961)
Nulla
permette di mettere in dubbio questa affermazione che fu peraltro contestata
da eminenti scienziati i quali sostenevano che la funzione d'onda non poteva
spiegare tutto. Per servirsi della funzione d'onda basta saperla manipolare
per ottenere a piacimento il valore dell'energia o dei momenti cinetici
o di qualsiasi altra variabile. La probabilità di presenza di una
particella in un punto è semplicemente il quadrato della funzione
d'onda in quel punto, y2,
unica relazione che sembra dare alla funzione un qualche senso fisico (questa
interpretazione è dovuta a
Born). Essa descrive come la particella
è distribuita nello spazio prima dell'esperienza e a quale frequenza
vibra la sua esistenza. Un'analogia elettrica ci aiuterà a comprendere
questa rappresentazione. Una corrente di intensità I produce
una potenza proporzionale al suo quadrato, secondo la legge di Joule W
= R I2 . Ciò
significa che la manifestazione energetica della corrente è sempre
positiva, qualunque sia il senso di propagazione, + I o - I.
Il segno dell'intensità non interviene quindi nella materializzazione
energetica anche se resta capace di intervenire, ad esempio nel senso di
rotazione dei motori. Possiamo quindi pensare che la funzione che
rappresenta l'ampiezza dell'onda abbia un segno e una fase, ma soltanto
elevandola al quadrato ne otteniamo una rappresentazione fisica, anche
se il segno interviene nelle manifestazioni non energetiche come le interferenze
o la parità.
Ma
non vi è nulla di completamente nuovo nell'equazione di Schrodinger,
di cui si trova l'analogo, in meccanica classica, nelle equazioni di Lagrange
che permettono, quando si è riusciti a esprimere l'energia di un
corpo in movimento mediante la sua posizione e le sue velocità,
di dedurre il valore dei parametri che ne regolano l'evolversi mediante
una manipolazione matematica. Vi è però una differenza molto
importante: se le equazioni di Lagrange danno a questi numeri delle variazioni
continue, quelle di Schrodinger rivelano, oltre a variazioni continue,
anche delle variazioni discontinue.
La meccanica quantistica di Heisenberg
Negli
stessi anni
Heisenberg con Born e
Jordan, sviluppò un'altra meccanica
degli insiemi quantistici che portò agli stessi risultati della
precedente. Egli suppose, in relazione al quanto d'azione di Planck, che
esistessero delle coppie di variabili che non possono essere misurate assieme
con una precisione infinita poiché una incertezza accompagnava la
loro osservazione simultanea. Quanto più ci si rivolge a osservare
l'una, tanto meno si ha l'altra; secondo l'espressione di Niels Bohr, esse
sono variabili complementari cioè corrispondenti a concetti che,
benché contraddittori, sono tuttavia necessari assieme per descrivere
la totalità del fenomeno osservato e di cui l'uno non può
definirsi che mediante l'evoluzione dell'altro. Come la vita e la morte
che sono le due facce del fenomeno umano.
La
posizione di un mobile nello spazio (concetto d'immobilità) e la
sua velocità sono complementari e le loro misure, x per la
posizione e p per la quantità di moto, sono affette dalle
indeterminazioni Dx
e Dp,
secondo la formula fondamentale Dx
Dp
³ 
/ 2 : il loro prodotto è sempre superiore alla metà
di .
La
stessa indeterminazione lega la misura simultanea dell'energia E e
del tempo t
DE
D t
³
/ 2
il che
significa che in un tempo molto breve l'energia non è definita.
Non si tratta di una limitazione superabile con una misura più perfezionata,
ma di una indeterminazione sostanziale che fa intervenire i quanti di Planck
e che pertanto resta completamente inosservabile alla nostra scala. Abbiamo
visto, nell'esperienza di Young, che l'aspetto ondulatorio del movimento
dell'elettrone si giustifica soltanto se esso è localizzato al momento
del passaggio attraverso i fori, e che le figure di interferenza determinate
dalla quantità di moto p non si manifestano che quando vi
è un'indeterminazione sulla posizione pari alla distanza tra i fori.
E' proprio perché non si sa dove è localizzata una particella
in movimento che essa sembra diluita prima dell'esperienza, e questa diluizione
è il risultato dell'indeterminazione Dx
sulla sua posizione.
 Werner
Heisenberg (1901-1976)
La
meccanica quantistica ci fornisce profondi insegnamenti di grande portata
filosofica: si misura soltanto ciò che è osservabile, si
misura assieme solo ciò che non è complementare. Ci insegna
anche che tra due fenomeni osservati non si può sapere nulla di
ciò che è stato durante quello che Reichenbach chiama l'"interfenomeno".
Qui si possono immaginare gli avvenimenti ipotetici più fantastici,
fintantoché essi sono permessi dalle relazioni di indeterminazione
di Heisenberg, e l'energia può fluttuare fino all'infinito durante
un tempo nullo, come la posizione poteva fluttuare da un foro all'altro
nella esperienza dei due fori di Young.
Lo spin
Gli spettroscopisti
avevano già osservato nel 1925 che le righe degli spettri [Le righe
di uno spettro costituiscono il dettaglio dell'analisi di una radiazione
proprio come i colori dell'arcobaleno quando la radiazione luminosa è
analizzata mediante un prisma] atomici hanno una struttura fine fatta di
sottili righe ravvicinate. Il quanto emesso dall'elettrone durante il salto
da un'orbita di Bohr a un'altra poteva effettivamente assumere due valori
molto vicini, come se esistessero due modi di cambiare energia, risultato
che fu confermato da altri effetti relativi allo spostamento e alla moltiplicazione
di queste righe quando l'atomo è posto in un campo magnetico.
Si
suppose perciò che l'elettrone possedesse una variabile interna,
fino allora nascosta, che poteva assumere due valori, positivo o negativo,
e capace di modificare leggermente la sua energia. Si trattava dello "spin",
attribuito alla rotazione dell'elettrone su se stesso, rotazione che crea
un piccolo momento magnetico e rende quindi la particella simile a una
calamita con polo nord e polo sud, calamita che possiamo immaginare creata
dalla carica elettrica che ruota attorno a un asse.
Questa
immagine però è assai grossolana perché la natura
dello spin rimane misteriosa.
Il
suo valore, dovendo essere il più piccolo possibile, non può
esistere che nelle due forme +
/ 2 e -
/ 2, come se l'elettrone non potesse ruotare, in un senso o nell'altro,
che attorno a una direzione unica. La piccola calamita che rappresenta
l'elettrone a causa del suo spin può essere orientata, durante una
misura, solo in due sensi opposti, orientazione che spiega la scoperta
dello sdoppiamento delle righe.
Così,
oltre alla carica elettrica, alla massa a riposo e all'energia, conosciamo
anche lo spin e il momento magnetico, cioè per adesso cinque parametri
capaci di descrivere un essere del mondo quantistico.
Alcuni
anni più tardi il fisico inglese
P.A.M. Dirac stabilì una
serie di equazioni quantistiche molto complesse dalle quali la nozione
di spin sorge spontaneamente come se fosse stata da sempre sottintesa e
nascosta nella teoria! Poiché le equazioni di Dirac descrivevano
anche la possibilità dell'esistenza di un elettrone positivo, tutto
fu messo in opera per scoprirlo.
Spin e statistiche
Il comportamento
misterioso dello spin sorprese il mondo dei fisici perché le particelle
che possedevano uno spin semintero (come 1/2 o 3/2) non reagivano come
quelle che avevano spin intero (come 0, 1 o 2). Louis de Broglie propose
a quel tempo di considerare gli spin 1/2 come stati realmente elementari
e di immaginare le particelle di spin intero come fusione di particelle
di spin 1/2 che si accoppiano in modo tale da sommare gli spin, se questi
sono paralleli, e da sottrarli, se antiparalleli.
Approfittiamo
di quest'esempio per notare che i momenti cinetici, come la carica elettrica,
sono numeri quantici additivi, il che significa che quando un sistema di
spin A si accoppia a un sistema di spin B, lo spin finale dell'insieme
(A, B) è A + B.
Quando
più individui sono assieme, il loro comportamento (posizione e velocità)
non può essere descritto singolarmente ma segue grosso modo le leggi
di una "distribuzione statistica". La statistica è quindi lo studio
delle società di particelle. Se le consideriamo identiche e indistinguibili,
in modo che la loro identità non possa essere seguita durante una
reazione, possiamo scambiarle a due a due senza modificare la ripartizione
apparente. Si dice allora che esse obbediscono alle leggi della "statistica"
di Bose-Einstein che permette di ammassarne tante quante se ne vuole in
un medesimo luogo senza rivelare interazioni tra esse dato che sono sovrapponibili.
Con una certa approssimazione, è il caso dei fotoni come quanti
di campo, dato che la teoria di Maxwell prevede che niente impedisce di
avere in un punto dello spazio un campo grande quanto si vuole, il che
si può ottenere solo ammassando un numero infinito di fotoni in
uno stesso punto. (in realtà, una debole interazione fotone-fotone
non permette di considerarli come un gas puro di Bose-Einstein). Queste
particelle sono chiamate "bosoni", e l'esperienza prova che possono avere
solo spin interi.
 Enrico
Fermi (1901-1954)
Ma
si possono immaginare altre società formate da particelle identiche
ma quasi-distinguibili, tali che non si possano scambiarle a coppie
senza modificare la ripartizione. Esse obbediscono a una statistica che
ha leggi differenti dalla precedente, la statistica di Fermi-Dirac, e hanno
il nome generico di "fermioni"; sono tutte le particelle con spin semintero
come l'elettrone o il protone che hanno spin 1/2.
Nasce
qui l'importante principio di esclusione di
W. Pauli il quale stabilisce
che fermioni (particelle di spin 1/2 o semintero come 3/2) non possono
esistere contemporaneamente nel medesimo stato, cioè grosso modo
nel medesimo luogo con le stesse velocità e con gli stessi numeri
quantici. I fermioni non sono quindi sovrapponibili, e questa straordinaria
differenza tra le particelle di spin intero e le altre rimane sempre un
profondo mistero.
Wolfgang Pauli (1900-1958)
E' il
principio di esclusione di Pauli che permette ad un oggetto di non dissolversi
nelle vostre mani, dato che ogni fermione occupa uno spazio vitale che
non può spartire. Esso forma la materia in ciò che ha di
solido, mentre i bosoni sono i quanti di campo che regolano le interazioni
tra i fermioni e il loro numero può variare per emissione o assorbimento.
Un fermione è simile a un battello su un lago spinto da un vento
di bosoni.
I
fermioni, essendo quasi-distinguibili, possiedono quindi una personalità,
una identità, che sottintende una certa permanenza che manca invece
ai bosoni, i quali vengono al mondo con un fenomeno fuggevole ed evanescente.
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a cura di Pio Passalacqua
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