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Cap.2.6.2. Supersimmetria
Sergio FERRARA
Divisione Teorica, CERN
I principi di simmetria sono senz'altro tra gli strumenti matematici più
usati e più predittivi nella fisica contemporanea. In particolare,
nella teoria quantistica relativistica, che regola le interazioni tra particelle
subatomiche, il concetto di invarianza di "gauge", permettendo operazioni
di simmetria "locali", cioè diverse in punti distinti dello spazio-tempo,
è alla base della comprensione delle quattro interazioni fondamentali,
ovvero "forte", "elettrodebole" e "gravitazionale".
Le simmetrie di "gauge" (o locali), sono anche uno strumento essenziale per
un'altra tematica di grande attualità nella fisica teorica dei processi
elementari, e cioè la ricerca di una teoria unificata, che ponga in
relazione interazioni (come quelle nucleare e gravitazionale), che alle energie
degli attuali acceleratori appaiono completamente scorrelate. Tuttavia si
ha ragione di pensare che tali forze si potrebbero derivare da un unico principio
unificato, la cui verifica è forse possibile, se si riuscissero a
creare le condizioni nelle quali si è trovato l'universo ai primissimi
istanti della sua esistenza (big bang) (Fig. 1).
Fig. 1: Forze fondamentali
Agli inizi degli anni settanta, in modo del tutto indipendente, una serie
di lavori dovuti a fisici russi (Yu.A. Gol'fand, E.P. Likhtman e D.V. Volkov,
V.P. Akulov) e del CERN (B. Zumino, J. Wess), introdussero un nuovo tipo
di simmetria nella teoria relativistica dei campi quantizzati.
Tale simmetria, denominata in seguito "supersimmetria", aveva la strana
proprietà che i parametri delle trasformazioni in gioco non coinvolgevano
numeri ordinari ma bensí quantità anticommutanti, cioè
oggetti matematici che, moltiplicati tra loro, invece di commutare,
anticommutavano (si dice che commutano due quantità, x1, x2 se il
loro prodotto soddisfa la proprietà x1*x2 = x2*x1, si dice che
anticommutano se x1*x2 = - x2*x1, L'entità matematica che comprende
tali proprietà si chiama "algebra di Grassmann").
La supersimmetria è un nuovo tipo di simmetria delle leggi fisiche
che collega le interazioni dei due tipi essenziali di particelle elementari
conosciute. Queste due famiglie sono denominate bosoni e fermioni e le loro
caratteristiche sono che i primi hanno "spin" intero (lo spin assimila ogni
particella elementare a una trottolina dotata di un suo momento angolare)
e possono occupare lo stesso stato quantistico in un numero arbitrario (si
pensi al principio di luce coerente che è alla base del funzionamento
del laser) mentre i secondi hanno spin semiintero e obbediscono al principio
di esclusione di Pauli, secondo il quale due fermioni non possono occupare
lo stesso stato quantistico (principio alla base della comprensione degli
spettri atomici e della tavola periodica degli elementi). La supersimmetria
prevede che a ogni bosone debba corrispondere un partner fermionico (Fig.
2).
Fig. 2: Multipletti di simmetria
Fermioni e bosoni sono anche in corrispondenza con le due categorie di particelle
elementari che sono alla base del cosiddetto "modello standard" delle interazioni
fondamentali, cioè i quanti di materia e i quanti di forza. I primi
corrispondono alle particelle che costituiscono la materia (nuclei, atomi,
molecole) cioè i quark (di cui sono formati i protoni e i neutroni,
costituenti del nucleo atomico), l'elettrone e il neutrino (particella necessaria
per spiegare la radioattività) più altre repliche dello stesso
tipo di particelle (con le stesse interazioni) ma molto più pesanti
e quindi instabili (ad eccezione di due neutrini, che come il primo sono
praticamente senza massa).
Le tre famiglie di particelle materiali sono fermioni di spin 1/2 (in unità
quantistiche) e ad esse si contrappone la seconda categoria, cioè
quelle particelle che, nella concezione duale onda-corpuscolo della meccanica
quantistica, sono i portatori delle forze fondamentali che si esercitano
tra le particelle elementari e che quindi ne determinano le interazioni,
portando quindi alla formazione di protoni, neutroni, nuclei, atomi e in
definitiva di tutta la materia che ci circonda.
I quanti di forza hanno spin intero e sono bosoni. I quanti a spin 1
corrispondono ai tre tipi di interazioni che si esercitano su scala microscopica:
l'elettromagnetica, la debole e la forte (o nucleare). Il quanto a spin 2,
il gravitone, è l'ipotetico quanto delle quarta forza fondamentale,
quella gravitazionale, che è tuttavia completamente trascurabile alle
energie in gioco nelle macchine acceleratrici. Il quanto della forza
elettromagnetica, responsabile tra l'altro per i legami atomici e molecolari,
è il fotone, mentre i quanti della forza forte, responsabili per la
stabilità nucleare (i protoni, avendo la stessa carica elettrica si
respingerebbero se soggetti unicamente a repulsione elettromagnetica), sono
i gluoni che permettono ai quark di formare protoni e neutroni.
Vi sono poi altri tre quanti dotati di massa (80 e 90 volte circa la massa
del protone), i bosoni W± e Z0 scoperti nel 1983 al CERN. Tali particelle
sono responsabili delle interazioni deboli che si esercitano tra tutte le
particelle materiali e determinano tra l'altro il fenomeno della
radioattività.
Il modello standard è il primo esempio di teoria unificata, verificata
sperimentalmente, dove le interazioni elettrodeboli si possono pensare come
manifestazione di un'unica simmetria che determina tutte le interazioni tra
i costituenti fondamentali. Tuttavia la massa di queste particelle, molto
diverse nelle tre famiglie che si ripetono in tale modello, non è
determinata da tale simmetria, bensì da un meccanismo di rottura di
simmetria, che è necessario introdurre per spiegare sia la massa
dell'elettrone sia la massa dei tre bosoni vettoriali Z e W. Questa rottura
di simmetria determina il corto raggio dell'interazione debole, in contrasto
con il lungo raggio dell'interazione elettromagnetica.
La parte meno compresa del modello standard è appunto quella che determina
il meccanismo di rottura di simmetria e una delle principali motivazioni
per la costruzione di nuove macchine acceleratrici è quella di avere
una comprensione definitiva di questo fondamentale meccanismo che, nella
sua versione più semplice, prevede l'esistenza di una particella scalare
(spin 0), detta bosone di Higgs, dal nome del fisico scozzese che per primo
ne ipotizzò l'esistenza (Fig. 3).
Fig. 3: Rottura spontanea di simmetria
Un passo cruciale, dopo l'avvento delle teorie supersimmetriche, è
stato fatto alla metà degli anni settanta con la costruzione, fatta
principalmente al CERN, della versione supersimmetrica dell'elettrodinamica
quantistica (J. Wess, B. Zumino) e delle teorie di Yang-Mills (S. Ferrara,
B. Zumino e A. Salam, J. Strathdee), che hanno permesso la costruzione di
quello che oggi viene denominato M.S.S.M. (modello standard supersimmetrico
minimale), le cui predizioni si potranno verificare in modo completo con
la costruzione del LHC.
La supersimmetria appare come una soluzione naturale per avere il settore
di rottura di simmetria del modello standard sotto controllo, e infatti prevede
un valore per la massa della particella di Higgs poco superiore a cento masse
protoniche (senza supersimmetria la massa di tale particella avrebbe un valore
arbitrario). Contributi essenziali in questi studi sono anche venuti da alcuni
fisici italiani come Luciano Maiani (Università di Roma), Riccardo
Barbieri (Università di Pisa), Luciano Girardello (Università
di Milano).
Come dicevamo, la supersimmetria richiede partner bosonici per le particelle
materiali denominati squark, selettrone, sneutrino e partner fermionici per
i quanti di forza, denominati fotino, gluino, neutralino e così via.
Inoltre se la supersimmetria interviene a spiegare la particella di Higgs
del modello standard, i partner supersimmetrici dovrebbero avere masse nella
regione del TeV (circa mille masse protoniche), come risulta da calcoli
effettuati in questi ultimi anni. Importanti contributi nell'analisi
fenomenologica dei modelli supersimmetrici sono dovuti a fisici italiani
come Gianfrancesco Giudice e Fabio Zwirner (CERN) e Antonio Masiero
(Università di Perugia e INFN-Padova)
Il MSSM è uno dei modelli più interessanti per la "nuova Fisica"
che potrebbe emergere dalle collisioni di protoni a molti TeV, nella futura
macchina acceleratrice LHC (Fig. 4).
Fig. 4: Nuove particelle predette dalla supersimmetria
Una estensione ulteriore del MSSM può portare alla unificazione della
forza "forte" (o nucleare) descritta a basse energie dalle QCD (cromodinamica
quantistica) con le forze elettrodeboli in una teoria supersimmetrica.
Tale unificazione va sotto il nome di GUT (teoria di grande unificazione)
e prevede l'interessante fenomeno di instabilità della materia, dovuta
a transizioni tra quark e leptoni, dovute a scambio di particelle vettoriali
(di spin 1), con masse superiori a 1015 masse protoniche.
Il ruolo della supersimmetria è particolarmente importante in tali
schemi di "grande unificazione" in quanto, se la sua rottura avviene alle
scala del TeV, permette di rendere stabile, rispetto alle correzioni
quantistiche, l'enorme differenza di scala di energia della unificazione
elettrodebole (scala di Fermi), con la scala della grande unificazione (1016
~ 1017 GeV), superiore alla prima di oltre tredici ordini di grandezza (Fig.
5).
Fig. 5: Specchio supersimmetrico
Negli anni più recenti, i dati di precisione raccolti dai quattro
esperimenti del LEP, si sono mostrati in sorprendente accordo con l'ipotesi
di grande unificazione in una teoria SU(5) supersimmetrica e una scala di
rottura della supersimmetria vicino alla scala di Fermi.
L'ipotesi di una struttura supersimmetrica delle leggi fondamentali della
natura ha motivazioni ancora più profonde se si considera la quarta
forza fondamentale, quella gravitazionale. La supersimmetria richiede
un'estensione della teoria di Einstein alla supergravità - introdotta
nel 1976 da Daniel Freedman (MIT), Peter van Nieuwenhuizen (Stony Brook)
e da chi scrive - dove il partner del gravitone è una particella di
spin 3/2, il gravitino, la cui massa sarebbe legata alla massa dei partner
supersimmetrici delle particelle del modello standard. Importanti contributi
alla supergravità sono poi venuti dal gruppo di Torino con Tullio
Regge, Pietro Frè, Riccardo D'Auria e Leonardo Castellani (Fig. 6).
Fig. 6: Superparticella di prova (bosone-fermione)
nella supergravità
La supersimmetria rende più facile la quantizzazione di teorie fisiche,
nel senso che libera i calcoli teorici da imbarazzanti inconsistenze, che
sono alla base della teoria della rinormalizzazione, procedimento di calcolo
degli effetti quantistici per certe classi di teorie, dette rinormalizzabili.
Teorie non rinormalizzabili sono considerate inconsistenti e non possono
essere accettate. Tra queste rientra la teoria di Einstein della gravitazione,
che non può quindi accettarsi come teoria della gravità quantistica
(Fig. 7).
Fig. 7: Correzioni quantistiche alla diffusione gg nella teoria
supergravitazionale di Maxwell-Einstein
L'unica teoria che oggi sembra consistente per la gravità quantistica
è la teoria delle supercorde, nella quale i punti materiali sono
sostituiti da oggetti estesi unidimensionali (le corde) dove la supersimmetria
gioca un ruolo fondamentale. Le supercorde prevedono una serie di particelle
leggere (rispetto alla massa di Planck @ 1019 GeV) che coincide con quello
di una teoria di supergravità e quindi giustifica, da principi primi,
un'estensione supersimmetrica del modello standard. La teoria delle corde
(string) si sviluppò negli anni settanta, originata dal lavoro del
fisico italiano Gabriele Veneziano (CERN) e con i contributi di altri fisici
italiani tra cui Sergio Fubini e Fernando Gliozzi (Università di Torino),
Paolo di Vecchia (Nordita, Copenhagen), Claudio Rebbi (Boston University)
e Daniele Amati (Sissa di Trieste).
Nell'ultimo decennio vi è stato un revival della teoria delle supercorde,
in seguito al fondamentale contributo di Michael Green (Cambridge, Inghilterra)
e John Schwarz (Istituto di Tecnologia della California, CALTECH), che hanno
mostrato la possibilità di poter costruire nell'ambito della teoria
delle corde, modelli unificati delle quattro forze fondamentali, nei quali
è riprodotto il corretto spettro di particelle del "modello standard"
(Fig. 8)
Fig. 8: TOE (Teoria finale)
BIBLIOGRAFIA
1) Yu.A. Gol'fand, E.P. Likhtmann, JETP Letters 13 (1971) 323;
D.V. Volkov, V.P. Akulov, Phys.Lett. 46B (1973) 109;
J. Wess, B. Zumino, Nucl.Phys. B70 (1974) 39.
2) J. Wess, B. Zumino, Nucl.Phys. B78 (1974) 1;
S. Ferrara, B. Zumino, Nucl.Phys. B79 (1974) 413;
A. Salam, J. Strathdee, Phys.Lett. 51B (1974) 353.
3) P. Fayet, S. Ferrara, Phys.Rep. 32 (1977) 249.
4) D.V. Nanopoulos and A. Savoy-Navarro, eds., "Supersymmetry Confronting
Experiment", Workshop on supersymmetry held at CERN, Theory Division, April
1982, Phys. Rep. 105 (1984) 1 .
5) S. Ferrara, ed., "Supersymmetry", Raccolta di articoli (North Holland
and World Scientific, 1987), Vols. I and II.
6) S. Dimopoulos, S. Raby, F. Wilczek, "Unification of Gauge Couplings",
Physics Today, Oct. 1991, p. 25.
7) D.Z. Freedman, P. van Nieuwenhuizen, S. Ferrara, Phys.Rev. D13 (1976)
3214;
S. Deser, B. Zumino, Phys.Lett. 62B (1976) 335.
8) P. van Nieuwenhuizen, Phys.Rep. 68 (1981) 189.
9) J. Schwarz, ed., "Superstrings - The first 15 years of Superstring Theory",
Raccolta di articoli (World Scientific, 1985), Vols. I and II;
M. Green, J. Schwarz, E. Witten, "Superstring Theory" (Cambridge Monographs
in Mathematical Physics, 1987), Vols. I, II.
Origine delle figure
Figura 5 è riprodotta dell'articolo di Gary Taubes, Discover, Dec.
1983: "Einstein Dreams".
Figura 7 è riprodotta dell'articolo di D.Z. Freedman, P. van
Nieuwenhuizen, "Supergravity and the Unification of the Laws of Physics",
Scientific American, 238 (1978).
tratto da: L'Italia al CERN. Le ragioni di un successo. Menzinger,
F. Publisher INFN Laboratori Nazionali di Frascati 1995.
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